Question

已知

a

b+c

+

b

a+c

+

c

a+b

=k，a+b+c≠0，则y=kx+b的图象一定经过第

 

象限．

Answer 1

考点：一次函数图象与系数的关系

专题：计算题

分析：根据比例的性质得

a

b+c

+

b

a+c

+

c

a+b

=k=

a+b+c

2a+2b+2c

=

1

2

，由于k＞0，根据一次函数与系数的关系即可得到图象一定经过第一、三象限．

解答：解：∵

a

b+c

+

b

a+c

+

c

a+b

=k，a+b+c≠0，
∴

a

b+c

+

b

a+c

+

c

a+b

=k=

a+b+c

2a+2b+2c

=

1

2

，
∴一次函数为y=

1

2

x+b，
∴一次函数y=

1

2

x+b的图象一定经过第一、三象限．
故答案为一、三．

点评：本题考查了一次函数与系数的关系：直线y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．当k＞0，b＞0?y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0?y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0?y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0?y=kx+b的图象在二、三、四象限．