Question

已知a-

1

a

=

2

，则

a2

a4+4a2+1

=

 

．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：

分析：将a-

1

a

=

2

两边平方，求出a⁴+1=4a²，然后整体代入即可解答．

解答：解：∵a-

1

a

=

2

，
∴（a-

1

a

）²=2，
∴a²+

1

a2

-2=2，
∴a²+

1

a2

=4，
∴

a4+1

a2

=4，
∴a⁴+1=4a²，
∴原式=

a2

4a2+4a2

=

a2

8a2

=

1

8

．
故答案为

1

8

．

点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉完全平方公式和分式的性质是解题的关键．