Question

11．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（4，0），C（4，3）三点．
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P点坐标．

Answer 1

分析 （1）由点的坐标得出BC=3，即可求出△ABC的面积；
（2）求出OA=2，OB=4，由S_{四边形ABOP}=S_△AOB+S_△AOP和已知条件得出方程，解方程即可．

解答 解：（1）∵B（4，0），C（4，3），
∴BC=3，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×3×4=6；
（2）∵A（0，2）（4，0），
∴OA=2，OB=4，
∴S_{四边形ABOP}=S_△AOB+S_△AOP
=$\frac{1}{2}$×4×2+$\frac{1}{2}$×2（-m）=4-m，
又∵S_{四边形ABOP}=2S_△ABC=12，
∴4-m=12，
解得：m=-8，
∴P（-8，1）．

点评 本题考查了坐标与图形性质、三角形和四边形面积的计算；熟练掌握坐标与图形性质，由题意得出方程是解决问题（2）的关键．