Question

14．已知：如图，△OAB，点O为原点，点A、B的坐标分别是（2，1）、（-2，4）．
（1）若点A、B都在一次函数y=kx+b图象上，求k，b的值；
（2）求△OAB的边AB上的中线的长．

Answer 1

分析 （1）由A、B两点的坐标利用待定系数法可求得k、b的值；
（2）由A、B两点到y轴的距离相等可知直线AB与y轴的交点即为线段AB的中点，利用（1）求得的解析式可求得中线的长．

解答 解：
（1）∵点A、B都在一次函数y=kx+b图象上，
∴把（2，1）、（-2，4）代入可得$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=1}\\{-2k+b=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{3}{4}}\\{b=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，
∴k=-$\frac{3}{4}$，b=$\frac{5}{2}$；
（2）如图，设直线AB交y轴于点C，
∵A（2，1）、B（-2，4），
∴C点为线段AB的中点，
由（1）可知直线AB的解析式为y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{5}{2}$，
令x=0可得y=$\frac{5}{2}$，
∴OC=$\frac{5}{2}$，即AB边上的中线长为$\frac{5}{2}$．

点评 本题主要考查一次函数解析式，掌握待定系数法是解题的关键，在（2）中确定出线段AB的中点是解题的突破口．