题目内容
某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为50米的篱笆围成．已知墙长为26米（如图所示），设这个苗圃园平行于墙的一边的长为x米．（1）若垂直于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；
（2）当x为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；
（3）当这个苗圃园的面积不小于300平方米时，试结合函数图象，求出x的取值范围．
考点：二次函数的应用
专题：
分析：（1）根据长方形的面积公式直接写出解析式；
（2）长乘以宽，转化为关于x的一元二次方程，配方后即可．
（3）令面积S=300平方米，结合图象解答即可．
（2）长乘以宽，转化为关于x的一元二次方程，配方后即可．
（3）令面积S=300平方米，结合图象解答即可．
解答：
解：（1）y=25-
(0＜x≤26)；
（2）面积S=xy=x(25-
)=25x-
=-
(x2-50x+625)+
=-
(x-25)2+
；
所以当x=25米时，面积最大，最大面积为312.5平方米．
（3）如图：当面积S=300米时，由-
(x-25)2+
=300，解得x=20或x=30，
又0＜x≤26，所以20≤x≤26，
即当20≤x≤26时，面积不小于300平方米．
解：（1）y=25-| x |
| 2 |
（2）面积S=xy=x(25-
| x |
| 2 |
| x2 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 625 |
| 2 |
=-
| 1 |
| 2 |
| 625 |
| 2 |
所以当x=25米时，面积最大，最大面积为312.5平方米．
（3）如图：当面积S=300米时，由-
| 1 |
| 2 |
| 625 |
| 2 |
又0＜x≤26，所以20≤x≤26，
即当20≤x≤26时，面积不小于300平方米．
点评：本题考查了二次函数的应用，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题，要熟悉二次函数函数与一元二次方程的关系．
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