Question

如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，点G为重心，GH⊥BC，垂足为点H，那么GH=

 

．

Answer 1

考点：三角形的重心

专题：

分析：连结BG并延长交AC于点D．由点G为△ABC的重心，根据三角形重心的性质得出DC=

1

2

AC=3，且BG=2DG，于是

BG

BD

=

2

3

．易证GH∥DC，根据平行线分线段成比例定理得出

GH

DC

=

BG

BD

=

2

3

，则GH=

2

3

DC=2．

解答：解：连结BG并延长交AC于点D．
∵点G为△ABC的重心，
∴DC=

1

2

AC=3，且BG=2DG，
∴

BG

BD

=

2

3

．
∵∠ACB=90°，GH⊥BC，
∴GH∥DC，
∴

GH

DC

=

BG

BD

=

2

3

，
∴GH=

2

3

DC=2．
故答案为2．

点评：本题考查了三角形重心的定义及性质，三角形三边中线的交点叫做三角形的重心，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，也考查了平行线分线段成比例定理，难度适中．准确作出辅助线是解题的关键．