Question

已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止，当t =____________时，△PBQ是直角三角形．

 

 

Answer 1

1s或2s

【解析】

试题分析：根据题意得AP=tcm，BQ=tcm，△ABC中，AB=BC=3cm，∠B=60°，∴BP=（3-t）cm，△PBQ中，BP=3-t，BQ=t，若△PBQ是直角三角形，则∠BQP=90°或∠BPQ=90°，当∠BQP=90°时，BQ=BP,

即t=（3-t），t=1（秒），当∠BPQ=90°时，BP=BQ， 3-t= t，t=2（秒）．答：当t=1秒或t=2秒时，△PBQ是直角三角形．故答案为：1或2．

考点：1．勾股定理的逆定理；2．等边三角形的性质．