Question

如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE、OF分别是∠BOD、∠AOD的平分线．
（1）∠DOE的补角有

 

；
（2）若∠BOD=42°，求∠AOE和∠DOF的度数；
（3）判断OE与OF之间有怎样的位置关系？并说明理由．

Answer 1

考点：余角和补角,角平分线的定义,对顶角、邻补角

专题：

分析：（1）根据角平分线的定义可得∠DOE=∠BOE，再根据补角的定义结合图形找出即可；
（2）根据角平分线的定义计算即可求出∠BOE，然后根据补角的和等于180°列式计算即可求出∠AOE，先求出∠AOD，再根据角平分线的定义解答；
（3）计算出∠EOF的度数是90°，然后判断位置关系为垂直．

解答：解：（1）∵OE是∠BOD的平分线，
∴∠DOE=∠BOE，
又∵∠BOE+∠AOE=180°，∠DOE+∠COE=180°，
∴∠DOE的补角是∠AOE或∠COE；

（2））∵OE是∠BOD的平分线，∠BOD=42°，
∴∠BOE=

1

2

∠BOD=21°，
∴∠AOE=180°-21°=159°，
∵∠BOD=42°，
∴∠AOD=180°-42°=138°，
∵OF是∠AOD的平分线，
∴∠DOF=

1

2

×138°=69°；

（3）OE与OF的位置关系是：OE⊥OF．
理由如下：∵OE、OF分别是∠BOD、∠AOD的平分线，
∴∠DOE=

1

2

∠BOD，∠DOF=

1

2

∠AOD，
∵∠BOD+∠AOD=180°，
∴∠EOF=∠DOE+∠DOF=

1

2

（∠BOD+∠AOD）=90°，
∴OE⊥OF．
故答案为：∠AOE或∠COE．

点评：本题考查余角与补角，角平分线的定义，角度的计算，是基础题，熟记性质并准确识图，找出图中各角之间的关系是解题的关键．