Question

已知方程组

y=mx y=kx+b

的解是

x=-2 y=2

且一次函数y=mx，y=kx+b的图象交于点P，△PAO的面积为6．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）求△PBO的面积．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：

分析：（1）根据交点坐标就是方程组的解得到点P的坐标，再利用三角形的面积列式求出OA，然后写出点A的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）利用直线解析式求出点B的坐标，从而得到OB的长，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：（1）∵方程组

y=mx y=kx+b

的解是

x=-2 y=2

，
∴点P的坐标为（-2，2），
代入直线y=mx得，-2m=2，
解得m=-1，
所以，函数表达式为y=-x，
∵△PAO的面积为6，
∴

1

2

×OA×2=6，
解得OA=6，
∴点A的坐标为（-6，0），
把点A、P坐标代入y=kx+b得，

-6k+b=0 -2k+b=2

，
解得

k= 1 2 b=3

，
所以，函数表达式为y=

1

2

x+3；
故，两个函数的表达式分别为y=-x和y=

1

2

x+3；

（2）令x=0，则y=3，
所以，点B的坐标为（0，3），
所以，OB=3，
所以，△PBO的面积=

1

2

×3×2=3．

点评：本题考查了两直线相交问题，三角形的面积，根据两函数解析式组成的方程组的解就是交点坐标求出点P的坐标是解题的关键．