Question

已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（-3，m），Q（1，-3）．
（1）求反函数的函数关系式；
（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；
（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）由一次函数与反比例函数的图象交于点P（-3，m），Q（1，-3），利用待定系数法即可求得反比例函数的关系式；
（2）由（1），可求得点P的坐标，继而画出这两个函数的大致图象；
（3）观察图象，即可求得一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围．

解答：解：（1）设反函数的函数关系式为：y=

k

x

，
∵一次函数与反比例函数的图象交于点Q（1，-3），
∴-3=

k

1

，
解得：k=-3，
∴反函数的函数关系式为：y=-

3

x

；

（2）将点P（-3，m）代入y=-

3

x

，
解得：m=1，
∴P（-3，1），
函数图象如图：


（3）当xx＜-3或0＜x＜1时，一次函数的值大于反比例函数的值．

点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．