Question

如图，直线y=kx-6经过点A（4，0），直线y=-3x+3与x轴交于点B，且两直线交于点C
（1）求k的值；
（2）求△ABC的面积；
（3）在直线y=kx-6上是否存在异于点C的另一点P，使得△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：（1）直接把A点坐标代入y=kx-6即可求出k；
（2）先确定B点坐标，再解方程组

y= 3 2 x-6 y=-3x+3

确定C的坐标为（2，-3），然后根据三角形面积公式计算；
（3）设P点坐标为（a，b），利用△ABP与△ABC的面积相等得到

1

2

×3×|b|=

9

2

，解得b=3或b=-3（舍去），然后把y=3代入y=

3

2

x-6即可得到P点的横坐标．

解答：解：（1）把A（4，0）代入y=kx-6得0=4k-6，解得k=

3

2

；

（2）把y=0代入y=-3x+3得-3x+3=0，解得x=1，
∴B点坐标为（1，0），
解方程组

y= 3 2 x-6 y=-3x+3

得

x=2 y=-3

，
∴C的坐标为（2，-3），
∴△ABC的面积=

1

2

×3×（4-1）=

9

2

；

（3）存在．
设P点坐标为（a，b），
∵△ABP与△ABC的面积相等，
∴

1

2

×3×|b|=

9

2

，
∴b=3或b=-3（舍去），
把y=3代入y=

3

2

x-6得

3

2

x-6=3，解得x=6，
∴P点坐标（6，3）．

点评：本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直线y=k₂x+b₂（k₂≠0）平行，则k₁=k₂；若直线y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直线y=k₂x+b₂（k₂≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．