Question

如图，PA切⊙O于点A，OP=2，∠P=30°，弦AB∥OP．
（1）求∠POA的度数；
（2）求四边形ABOP的周长．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：（1）由切线的性质得∠OAP=90°，又因为∠P=30°，所以∠POA=60°；
（2）由直角三角形的性质得OA=1，AP=

3

，由AB∥OP得∠BAO=∠AOP=60°，于是得△ABO为等边三角形，即可得AB=OB=1，再求四边形ABOP的周长即可．

解答：解：（1）PA切⊙O于点A，∠OAP=90°，
∴∠POA=60°；
（2）∵∠OAP=90°，OP=2，∠P=30°
∴OA=1，AP=

AP2-AO2

=

3

，
∵AB∥OP，
∴∠BAO=∠AOP=60°，
∵OA=OB，
∴△ABO为等边三角形，
AB=OB=1，
∴四边形ABOP的周长为：AB+BO+OP+AP=1+1+2+

3

=4+

3

．

点评：本题主要考查了切线的性质以及直角三角形的性质．熟练的掌握定理及性质是解题的关键．