Question

如图，四边形ABCD是长方形，E为AD上一点，连接BE，其中AB=10，AE=8，ED=4，且F是线段BE的中点，G是线段FC的中点，求△DFG的面积．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：欲求△DFG的面积，由G是FC的中点，可以得到S_△DFG=

1

2

S_△DFC，由F是BE的中点，AB=10．AE=6．ED=2可以求得相应的△DEF，△DGC，△BCF的面积，继而求得答案．

解答：解：如图，在矩形ABCD中，∠A=90°．
过F作FH垂直AD于H．
∵F是BE的中点，
∴BF=FE，FH∥AB，所以FH=FM，
∵AB=10，AE=8，
∴S_△ABE=

1

2

AE•AB=

1

2

×8×10=40，
S_△BCF=

1

2

，
△DFH的面积=

1

2

，
△DFC的面积是80-30-20-5=25，
G是FC的中点，
△DFG的面积是△DFC的面积的一半，
△DFG的面积是12.5；
答选：D．

点评：此题考查了矩形的性质，高一定时、三角形的面积与底成正比例的性质的灵活应用，解答此题的关键是利用辅助线进行等积变形．