Question

11．已知直线y₁=2x+2及直线y₂=-x+5，．
（1）直线y₂=-x+5与y轴的交点坐标为（0，5）．
（2）在所给的平面直角坐标系（如图）中画出这两条直线的图象；
（3）求这两条直线以及x轴所围成的三角形面积．

Answer 1

分析 （1）令x=0求得y值后即可确定交点坐标；
（2）利用描点法作出函数的图象即可；
（3）首先求得两直线的交点坐标，然后求得与两坐标轴的交点坐标，利用三角形的面积计算公式进行计算即可．

解答 解：（1）在y₂=-x+5中，令x=0，可得y₂=5，
∴直线y₂=-x+5与y轴的交点坐标为（0，5），
故答案为：（0，5）；

（2）在y₁=2x+2中，令x=0，可得y₁=2，令y₁=0，可得x=-1，
∴直线y₁与y轴交于点A（0，2），与x轴交于点B（-1，0）；
在y₂=-x+5中，令y₂=0，可求得x=5，
∴直线y₂与x轴交于点C（5，0），且由（1）可知与y轴交于点D（0，5），
联立两直线解析式可得$\left\{\begin{array}{l}{y=2x+2}\\{y=-x+5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=4}\end{array}\right.$，
∴两直线的交点E（1，4），
∴两直线的图象如图所示；


（3）由（2）可知BC=5-（-1）=6，…（7分）
且E到BC的距离为4，
∴S_△BCE=$\frac{1}{2}$×6×4=12；

点评 考查了两条直线平行或相交的问题，解题的关键是了解如何求得两个直线的交点坐标，难度不大．