Question

7．为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取l0株麦苗，测得苗高（单位：cm）如表：

甲	12	13	14	15	10	16	13	11	15	11
乙	11	16	17	14	13	19	6	8	10	16

（1）分别计算两种小麦的平均苗高；
（2）哪种小麦的长势比较整齐？

Answer 1

分析 （1）根据平均数的计算公式分别进行计算即可；
（2）根据方差公式先求出甲、乙的方差，再根据方差的意义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．

解答 解：（1）甲小麦的平均苗高是：$\frac{1}{10}$（12+13+14+15+10+16+13+11+15+11）=13（cm）；
乙小麦的平均苗高是：$\frac{1}{10}$（11+16+17+14+13+19+6+8+10+16）=13（cm）；

（2）∵S_甲²=$\frac{1}{10}$[（12-13）²+（13-13）²+（14-13）²+…+（15-13）²+（11-13）²]=3.6，
S_乙²=$\frac{1}{10}$[（11-13）²+（16-13）²+（17-13）²+…+（10-13）²+（16-13）²]=15.8，
∴S_甲²＜S_乙²，
∴甲种小麦长势比较整齐．

点评 本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．