Question

如图，在△ABC中，已知D是BC的中点，DF⊥AB于点F，DE⊥AC于点E，且DF=DE，那么AB=AC吗？你能用学过的知识完成这个问题吗？

Answer 1

考点：等腰三角形的判定

专题：

分析：根据点D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且DE=DF．利用HL求证△BFD≌△DEC，可得∠B=∠C，即可证明AB=AC．

解答：解：AB=AC；
理由：∵点D是△ABC的BC边上的中点，
∴BD=DC，
∵DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，
∴△BFD和△DEC为直角三角形，
在Rt△BFD和Rt△CED中，

DE=DF DB=DC

，
∴Rt△BFD≌Rt△CED（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．

点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定与性质的理解和掌握．难度不大，属于基础题．