Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b²＞4ac；②abc＞0；③a+b+c=0；④9a+3b+c＜0，其中结论正确的是

 

．（填正确结论的序号）

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：根据图象与x轴的交点，可判断①，根据图象的开口方向、对称轴，可判断②，根据自变量的值得出相应的函数值，可判断③，根据函数的对称性，可判断④．

解答：解：①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b²-4ac＞0，∴b²＞4ac，故①正确；
②抛物线开口向上，得：a＞0；抛物线的对称轴为x=-

b

2a

=1，b=-2a，故b＜0；抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；所以abc＞0；故②正确；
③当x=1时，y=a+b+c＜0，∴a+b+c=0错误，故③错误；
④根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；
当x=-1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故④正确；
所以这结论正确的有①②④．
故答案为：①②④．

点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．