Question

19．为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为144度；
（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？
（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 （1）由第三组（79.5～89.5）的人数即可求出其扇形的圆心角；
（2）首先求出50人中成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖的百分比，进而可估计该校约有多少名同学获奖；
（3）列表得出所有等可能的情况数，找出选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况数，即可求出所求的概率．

解答 解：（1）由直方图可知第三组（79.5～89.5）所占的人数为20人，
所以“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角=$\frac{20}{50}×360°$=144°，
故答案为：144；
（2）估计该校获奖的学生数=$\frac{16}{50}×100%$×2000=640（人）；
（3）列表如下：

	男	男	女	女
男	---	（男，男）	（女，男）	（女，男）
男	（男，男）	----	（女，男）	（女，男）
女	（男，女）	（男，女）	---	（女，女）
女	（男，女）	（男，女）	（女，女）	---

所有等可能的情况有12种，其中选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况有8种，
则P（选出的两名主持人“恰好为一男一女”）=$\frac{8}{12}$=$\frac{2}{3}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图、列表法与树状图法．