题目内容

6.为缓解“停车难”的问题,某单位拟建造地下停车库,建筑设计师提供了该地下车库的设计示意图(如图),按规定,地下车库坡道口上方要张贴限高标志,以便高职停车人车辆能否安全驶入.
(1)图中线段CD不是(填“是”或“不是”)表示限高的线段,如果不是,请在图中画出表示限高的线段;
(2)一辆长×宽×高位3916×1650×1465(单位:mm)的轿车欲进入车库停车,请通过计算,判断该汽车能否进入该车库停车?(本小问中$\sqrt{3}$取1.7,精确到0.1)

分析 (1)根据点到直线距离中垂线段最短,可以判断CD是否为限高的线段,从而可以作出正确的图形;
(2)根据题目中的条件可以求得CE的长度,然后与车的高1465mm进行比较,即可解答本题.

解答 解:(1)图中线段CD不是表示限高的线段,
故答案为:不是,
图中表示限高的线段是CE,如右图所示,
(2)在Rt△ABD中,∠BAD=30°,AB=9m,
∴BD=AB•tan30°=9×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=3$\sqrt{3}$m,
∴CD=BD-BC=(3$\sqrt{3}$-0.5)m,
在Rt△CDE中,∠CDE=60°,CD=(3$\sqrt{3}$-0.5)m,
∴CE=CD×sin60°=(3$\sqrt{3}$-0.5)×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{9}{2}-\frac{\sqrt{3}}{4}$≈4.1m,
∵4.1m>1465mm=1.465m,
故该汽车能进入该车库.

点评 本题考查解直角三角形的应用,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答问题.

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