Question

11．（1）计算：$\frac{{a}^{2}}{a-1}$-$\frac{1-2a}{1-a}$
（2）关于x一元二次方程3x²+2x-k=0没有实数根，求k的取值范围．

Answer 1

分析 （1）先通分，再把分子相加减即可；
（2）根据方程没有实数根得出△＜0，求出k的取值范围即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{{a}^{2}}{a-1}$+$\frac{1-2a}{a-1}$
=$\frac{{a}^{2}-2a+1}{a-1}$
=$\frac{{（a-1）}^{2}}{a-1}$
=a-1；

（2）∵关于x一元二次方程3x²+2x-k=0没有实数根，
∴△=4+12k＜0，解得k＜-$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式之间的关系是解答此题的关键．