题目内容
14．（1）化简：$\frac{a+1}{{a}^{2}-2a+1}$÷（1+$\frac{2}{a-1}$）；（2）关于x的一元二次方程kx2+2x-3=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
分析 （1）先算括号里面的，再算除法即可；
（2）根据方程有两个不相等的实数根得出△＞0，求出k的取值范围即可．
解答 解：（1）原式=$\frac{a+1}{（a-1）^{2}}$÷$\frac{a+1}{a-1}$
=$\frac{a+1}{{（a-1）}^{2}}$•$\frac{a-1}{a+1}$
=$\frac{1}{a-1}$；
（2）∵关于x的一元二次方程kx2+2x-3=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，且k≠0，即4+12k＞0，解得k＞-$\frac{1}{3}$且k≠0．
点评 本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式△之间的关系是解答此题的关键．
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13．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（ ）
| A． | $\left\{\begin{array}{l}{y=x+4.5}\\{\frac{1}{2}y=x+1}\end{array}\right.$ | B． | $\left\{\begin{array}{l}{y=x+4.5}\\{\frac{1}{2}y=x-1}\end{array}\right.$ | C． | $\left\{\begin{array}{l}{y=4.5-x}\\{\frac{1}{2}y=x+1}\end{array}\right.$ | D． | $\left\{\begin{array}{l}{y=x-4.5}\\{\frac{1}{2}y=x-1}\end{array}\right.$ |
解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2}＞-1①}\\{2x+1≥5（x-1）②}\end{array}\right.$，并把它的解集在如图所示顶点数轴上表示出来．
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