Question

12．已知数轴上有三点A、B、C，其位置如图1所示，数轴上点B表示的数为-40，AB=120，AC=2AB
（1）图1中点C在数轴上对应的数是-160
（2）如图2，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R从点A向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒，点P在点Q左侧运动时，经过5秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等，求动点Q的速度
（3）如图3，若T点是A点右侧一点，点T在数轴上所表示的数为n，TB的中点为M，N为TA的4等分点且靠近于T点，若TM=2AN，求n的值．

Answer 1

分析 （1）根据两点间的距离公式可得点A表示的数为80，由于AC=2AB，依此可求点C表示的数；
（2）设点R的速度为x个单位长度/秒，则点P的速度为3x个单位长度/秒，点Q的速度为（2x-5）个单位长度/秒，当点P在点Q左边时，P、Q相遇时QP=QR，可得关于x的方程，解方程即可求解；
（3）设AT=y，根据中点的定义可得TM=60+$\frac{1}{2}$y，根据N为TA的4等分点且靠近于T点，可得AN=$\frac{3}{4}$y，再根据TM=2AN，得到关于y的方程，解方程求得y，进一步求得
n的值．

解答 解：（1）∵AB=120，点B表示的数为-40，
∴点A表示的数为80．
∵AC=2AB，
∴点C表示的数为80-120×2=-160．
（2）设点R的速度为x个单位长度/秒，则点P的速度为3x个单位长度/秒，点Q的速度为（2x-5）个单位长度/秒，
当点P在点Q左边时，P、Q相遇时QP=QR，
5（3x+5x）=AC=240，
解得x=12，
2x-5=24-5=19，
∴点Q的速度为19个单位长度/秒，
（3）设AT=y，
∵TB的中点为M，
∴TM=$\frac{1}{2}$TB=$\frac{1}{2}$（120+y）=60+$\frac{1}{2}$y，
∵N为TA的4等分点且靠近于T点，
∴AN=$\frac{3}{4}$y，
∵TM=2AN，
∴60+$\frac{1}{2}$y=$\frac{3}{2}$y，
解得x=60，
∴n=80+60=140．
故答案为：-160．

点评 此题考查了数轴，两点间的距离，一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键，此题阅读量较大应细心分析．