Question

如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60°．
（1）尺规作图：作AE平分∠BAD，交BC于E（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：△ABC≌△EAD．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定,作图—基本作图

专题：

分析：（1）首先以点A为圆心，任意长为半径化弧，分别交AB、AD于点M，N，再分别以M，N为圆心，以大于MN长为半径画弧，两弧交于点F，然后作射线AF，交BC于点E；即可求得答案；
（2）首先连接DE，易得△ABE是等边三角形，继而证得：△ABC≌△EAD．

解答：（1）解：如图：①以点A为圆心，任意长为半径化弧，分别交AB、AD于点M，N，
②分别以M，N为圆心，以大于MN长为半径画弧，两弧交于点F，
③作射线AF，交BC于点E；
则AE即为所求；

（2）证明：连接DE，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC．
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，∠BAD=120°，
∴∠BAE=∠B=∠AEB，AB=BE=AE，
∴∠B=∠DAE，
在△ABC和△EAD中，

AB=AE ∠B=∠DAE BC=AD

，
∴△ABC≌△EAD（SAS）．

点评：此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．