Question

关于x的方程x²+4x+2m-1=0，
（1）若方程有一根为零，求m的值；
（2）若方程的两根互为倒数，求m的取值范围；
（3）若方程有两个负根，求m的取值范围．

Answer 1

考点：根与系数的关系,一元二次方程的解

专题：

分析：（1）若方程的一根为0，将x=0代入方程，即可求出m的值；
（2）根据倒数的概念及一元二次方程两根之积与系数的关系解答即可；
（3）根据一元二次方程两根之积与系数的关系求出m的值即可．

解答：解：（1）∵关于x的方程x²+4x+2m-1=0有一根为0，
∴2m-1=0，
解得m=

1

2

；

（2）∵关于x的方程x²+4x+2m-1=0两根互为倒数，
∴2m-1=1，
解得：m=1；

（3）∵关于x的方程x²+4x+2m-1=0有两个负根，
∴2m-1＜0，
解得m＜

1

2

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

，同时考查了倒数的定义．