Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点且CE⊥DE，求证：S_△CDE=S_△ADE+S_△BCE．

Answer 1

考点：梯形

专题：证明题

分析：延长DE交CB的延长线于F，可证得△AED≌△BEF，根据三线合一的性质可得出CD=CF，进而利用等线段的代换可证得AD+BC=DC，

解答：证明：延长DE交CB的延长线于F，
∵AD∥CF，
∴∠A=∠ABF，∠ADE=∠F，
∵E是AB中点，
∴AE=BE，
在△AED与△BEF中，

∠A=∠ABF AE=BE ∠ADE=∠F

，
∴△AED≌△BEF（AAS），
∴DE=EF，S_△AED=S_△EBF，
∵CE⊥DF，
∴CD=CF=BC+BF，
∴AD+BC=DC．
∵DE=EF，
∴S_△DEC=S_△EFC=S_△ADE+S_△BCE．

点评：此题主要考查了梯形，因为点E是中点，所以应该联想到构造全等三角形，这是经常用到的解题思路，同学们要注意掌握．