Question

6．如图，正方形ABCD边长为2，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E，则阴影部分面积为（结果保留π）$\frac{3}{2}$-$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 首先连接OE，然后求出EO长，再计算出S_梯形CDEO和S_扇形COE，再求差即可得到阴影部分的面积．

解答 解：连接OE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CBD=45°，
∵正方形ABCD边长为2，
∴OB=OE=1，
∴∠BOE=90°，
∴S_阴=S_梯形CDEO-S_扇形COE=$\frac{1}{2}$×（1+2）×1-$\frac{90}{360}$π×1²=$\frac{3}{2}$-$\frac{π}{4}$．
故答案为：$\frac{3}{2}$-$\frac{π}{4}$．

点评 此题主要考查了扇形的面积计算，关键是掌握扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S_扇形=$\frac{nπ{R}^{2}}{360}$．