Question

16．（1）如图1，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°，求∠BOC的度数．
（2）已知：如图2，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=CF，EF⊥DF，求证：BF=CD．

Answer 1

分析 （1）先根据OA=OB，∠BAO=25°得出∠B=25°，再由平行线的性质得出∠B=∠CAB=25°，根据圆周角定理即可得出结论；
（2）由四边形ABCD为矩形，得到四个角为直角，再由EF与FD垂直，利用平角定义得到一对角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA得到三角形BEF与三角形CFD全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．

解答 解：（1）∵OA=OB，∠BAO=25°，
∴∠B=25°．
∵AC∥OB，
∴∠B=∠CAB=25°，
∴∠BOC=2∠CAB=50°；
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，
∵EF⊥DF，
∴∠EFD=90°，
∴∠EFB+∠CFD=90°，
∵∠EFB+∠BEF=90°，
∴∠BEF=∠CFD，
在△BEF和△CFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BEF=∠CFD}\\{BCF}\\{∠B=∠C}\end{array}\right.$，
∴△BEF≌△CFD（ASA），
∴BF=CD．

点评 此题考查了圆周角定理，矩形的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键．