Question

如图：在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3

2

，BC=

7

，DC=12，AD=13．求：
①四边形ABCD的面积．
②求Rt△ABC中斜边AC边上的高BE．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：①根据勾股定理求得AC=5；由勾股定理的逆定理判定△ACD为直角三角形，则四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积；
②根据三角形的面积公式即可得到Rt△ABC中斜边AC边上的高BE．

解答：解：①如图，∵在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3

2

，BC=

7

，
∴由勾股定理得 AC²=AB²+BC²=25．则AC=5，
又∵在△ACD中，BC=12，AD=13，
∴AD²=CD²+AC²=169，
∴△ACD为直角三角形，且∠ACD=90°，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=

1

2

AB•BC+

1

2

AC•CD=

1

2

×3

2

×

7

+

1

2

×5×12=

3 14

2

+30．
即四边形ABCD的面积是

3 14

2

+30．
②∵

1

2

AC•BE=

1

2

AB•BC，
∴

1

2

×5BE=

1

2

×3

2

×

7

，
解得BE=

3 14

5

．
故Rt△ABC中斜边AC边上的高BE为

3 14

5

．

点评：本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，以及三角形的面积．此题属于易错题，同学们往往忽略了推知△ACD为直角三角形．