Question

5．如图，将?ABCD折叠，使点A与C重合，折痕为EF．若∠A=60°，AD=4，AB=6，则AE的长为$\frac{19}{4}$．

Answer 1

分析 作CM⊥AB于M，由平行四边形的性质得出BC=AD=4，BC∥AD，得出∠CBM=∠A=60°，由三角函数求出BM、CM，设AE=x，则BE=6-x，EM=8-x，根据勾股定理得出方程，解方程即可求出AE的长．

解答 解：作CM⊥AB于M，如图所示：
则∠M=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=4，BC∥AD，
∴∠CBM=∠A=60°，
∴BM=BC•cos60°=4×$\frac{1}{2}$=2，CM=BC•sin60°=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，
设AE=x，则BE=6-x，EM=8-x，
∵CE²=CM²+EM²，
∴x²=（2$\sqrt{3}$）²+（8-x）²，
解得：x=$\frac{19}{4}$，
∴AE=$\frac{19}{4}$；
故答案为：$\frac{19}{4}$．

点评 本题考查了平行四边形的性质、翻折变换、勾股定理以及三角函数；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．