Question

10．已知y是x的反比例函数，且当x=4，y=-1．
（1）函数y与x之间的函数表达式为y=-$\frac{4}{x}$；
（2）当一3≤x≤-$\frac{1}{2}$时，y的取值范围是$\frac{4}{3}$≤x≤8；
（3）若x＞1时，y的取值范围是-4＜y＜0；
（4）若y＜2时，x的取值范围是x＞0或x＜-2．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法确定反比例函数的解析式即可；
（2）根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围即可；
（3）根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围即可；
（4）根据函数值的取值范围确定自变量的取值范围即可．

解答 解：（1）设反比例函数的解析式为y=$\frac{k}{x}$，
∵当x=4，y=-1，
∴k=-1×4=-4，
∴反比例函数的解析式为y=-$\frac{4}{x}$；

（2）当一3≤x≤-$\frac{1}{2}$时，y=-$\frac{4}{x}$连续递增
又当x=-3时，y=$\frac{4}{3}$，当x=-$\frac{1}{2}$时，y=8，
∴当一3≤x≤-$\frac{1}{2}$时，y的取值范围是$\frac{4}{3}$≤x≤8；

（3）当x=1时，y=-4，
∵k=-4，在每一象限内y随着x的增大而增大，
∴当x＞1时，y的取值范围是-4＜y＜0；

（4）当y=2时，x=-2，
∵k=-4，在每一象限内y随着x的增大而增大，
∴当y＜2时，y的取值范围是x＞0或x＜-2；
故答案为：y=-$\frac{4}{x}$；$\frac{4}{3}$≤x≤8；-4＜y＜0；x＞0或x＜-2．

点评 本题考查了反比例函数的性质，求得反比例函数的解析式是解答本题的关键，注意在讨论其增减性时，需要分不同的象限讨论．