题目内容

17．已知关于x的不等式（a-3）x＜2的解集为x＞$\frac{2}{a-3}$，则a的取值范围是a＜3．

分析 根据已知解集得到a-3为负数，即可确定出a的范围．

解答 解：∵不等式（a-3）x＜2的解集为x＞$\frac{2}{a-3}$，
∴a-3＜0，
解得：a＜3．
故答案为：a＜3

点评 此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．

练习册系列答案
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7．如果一个矩形的四个顶点分别在三角形的各条边上，那么就称这个矩形为此三角形的内矩形如图1，矩形DEFG是△ABC的内接矩形，学习了三角形的内接矩形后，小明对此产生了浓厚的兴趣，并做了以下探索与猜想．
（一）探究与发现：
已知：如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4．小明利用位似图形的方法，做出Rt△ABC的内接正方形CDEF，请你参照小明的方法，在图3中画出Rt△ABC的内接正方形，使正方形的一边落在AB边上，其余两个顶点分别在BC、AC上．（不写画法，保留画法，保留画图痕迹，画图工具不限）

（2）请问图3中的内接正方形的面积是该三角形内接矩形的最大面积吗？不是（填“是”或“不是”），若不是，则该三角形内接矩形的最大面积是3．
（3）经过探究小明发现并证明了直角三角形的内接矩形一定存在最大面积，且内接矩形的最大面积与直角三角形面积的比是$\frac{1}{2}$．
（二）猜想与说理：
小明猜想：在Rt△ABC中，若∠ACB=90°，AB=c，斜边AB上的高为h，（其中c，h为常数）则该三角形的内接矩形的对角线一定存在最小值．小明的猜想正确吗？若正确，请你求出三角形内接矩形对角线的最小值、若不正确，请说明理由．
8．据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有60名；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90度；
（4）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．
5．如图，将?ABCD折叠，使点A与C重合，折痕为EF．若∠A=60°，AD=4，AB=6，则AE的长为$\frac{19}{4}$．
12．下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（　　）
A．（a+b2）（a2-b）B．（a+2）（2+a）C．（-a+b）（a-b）D．（2a+b）（-2a+b）
2．已知（a+b）2=36，（a-b）2=4，求下面代数式的值：
（1）a2+b2；    
（2）ab．
9．若代数式5x2-4x+6的值为26，则${x^2}-\frac{4}{5}x+6$的值为（　　）
A．6B．10C．14D．30
6．化简、计算：
$\sqrt{18}$=3$\sqrt{2}$；$\sqrt{1\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$；$（2\sqrt{3}）^{2}$=12．
7．已知一次函数y=mx+b（m＜0）与反比例函数y=$\frac{k}{x}$相交于点A（1，3）及点B，当△AOB的面积为4时，求m的值．

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