Question

13．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且DC≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为6cm，则平行四边形ABCD的周长为12cm．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出AB=CD，BC=AD，OB=OD，再根据线段垂直平分线的性质得出BE=DE，由△CDE的周长得出BC+CD=6cm，即可求出平行四边形ABCD的周长．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，BC=AD，OB=OD，
∵OE⊥BD，
∴BE=DE，
∵△CDE的周长为6cm，
∴DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=6cm，
∴平行四边形ABCD的周长=2（BC+CD）=12cm；
故答案为：12cm．

点评 本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形、平行四边形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．