Question

9．某校数学课外实践活动小组想利用所学知识测量南明湖的宽度．如图所示是南明湖的一段，两岸AB∥CD，河对岸E处有一座房子，小组成员用测角仪在F处测得∠EFD=36°，往前走205米后到达点G处，测得∠EGD=72°，请你根据这些数据帮该小组算出湖宽EH（结果精确到0.1）．
（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）

Answer 1

分析 根据∠EFD=36°，∠EGD=72°得到∠FEG=36°，即FG=EG=205，根据余弦求出GH，根据勾股定理计算得到答案．

解答 解：∵∠EFD=36°，∠EGD=72°
∴∠FEG=36°，∴FG=EG，
∵FG=205米，∴EG=205米，
∵EH⊥CD，
则cos∠EGH=$\frac{GH}{GE}$，
∴GH=EG•cos∠EGH=205×0.31=63.55，
由勾股定理得，EH=$\sqrt{G{E}^{2}-G{H}^{2}}$≈194.9．
答：河宽约为194.9 m．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的概念和勾股定理是解题的关键．