Question

20．矩形ABCD中，E，F，M分别为AB，BC，CD边上的点，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EF⊥FM，则BF的长为3或4．

Answer 1

分析 由四边形ABCD是矩形，得到∠B=∠C=90°，CD=AB=6，根据AE=3，DM=2，于是得到BE=3，CM=4，推出△BEF∽△CFM，得到$\frac{BF}{CM}=\frac{BE}{CF}$，即可得到结论．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，CD=AB=6，
∵AE=3，DM=2，
∴BE=3，CM=4，
∵EF⊥FM，
∴∠BEF+∠BFE=∠BFE+∠MFC=90°，
∴∠BEF=∠CFM，
∴△BEF∽△CFM，
∴$\frac{BF}{CM}=\frac{BE}{CF}$，
∴$\frac{BF}{4}=\frac{3}{7-BF}$，
解得：BF=3，或BF=4，
故答案为：3或4．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．