Question

2．已知，点A（1，3），B（4，0）
（1）求△AOB的面积；
（2）若点P（m，2），当四边形ABOP的面积是△AOB的面积的2倍时，求m的值．

Answer 1

分析 （1）过点A作作AC⊥OB，垂足为C，由点的坐标的定义可知AC=3，然后依据三角形的面积公式求解即可；
（2）首先根据题意画出图形，如图2所示，由S_△APO=S_ACDO-S_△ACP-S_△OPD=6列方程求解即可；如图3所示由S_△APB=S_ACDB-S_△ACP-S_△PBD=6列方程求解即可．

解答 解：（1）过点A作AC⊥OB，垂足为C．

${S}_{△AOB}=\frac{1}{2}OB•AC$=$\frac{1}{2}×4×3$=6．
（2）如图2所示；

∵四边形ABOP的面积是△AOB的面积的2倍，
∴S_△APO=S_△AOB=6．
∵S_△APO=S_ACDO-S_△ACP-S_△OPD，
∴$\frac{1}{2}（-m+1-m）×3$-$\frac{1}{2}×（1-m）×1$-$\frac{1}{2}×$2×（-m）=6．
解得：m=-$\frac{10}{3}$．
如图3所示：

∵四边形ABOP的面积是△AOB的面积的2倍，
∴S_△APB=S_△ABO=6．
∵S_△APB=S_ACDB-S_△ACP-S_△PBD，
∴$\frac{1}{2}×（m-4+m-1）×3$-$\frac{1}{2}×1×（m-1）$-$\frac{1}{2}×2×（m-4）$=6．
解得：m=6．
综上所述，m的值为-$\frac{10}{3}$或6．

点评 本题主要考查的是坐标与图形的性质，根据题意画出图形，依据割补法表示三角形APB和△APO的面积是解题的关键．