Question

12．已知：关于x的一元二次方程x²-（R-r）x+$\frac{1}{4}$d²=0有两个相等的实数根，其中R、r分别是⊙O₁、⊙O₂的半径，d为两圆的圆心距，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是（　　）

• A． 外离
• B． 外切
• C． 相交
• D． 内切

Answer 1

分析 根据一元二次方程有两个相等的实数根，则△=0，从而得到R、r、d之间的数量关系，进而判断两圆的位置关系．

解答 解：∵一元二次方程x²-（R-r）x+$\frac{1}{4}$d²=0有两个相等的实数根，
∴（R+r）²-d²=0，
即（R+r+d）（R+r-d）=0，
又R+r+d≠0，
∴R+r-d=0，即R+r=d，
∴两圆外切．
故选B．

点评 此题考查了一元二次方程根的判别式以及两圆的位置关系与数量之间的联系，即两圆外切，圆心距等于两圆半径之和．