Question

15．如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．
实验与探究：
（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（-2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出它们的坐标：B′（3，5）、C′（5，-2）；
归纳与发现：
（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为（b，a）（不必证明）；
运用与拓广：
（3）已知两点D（1，-3）、E（-1，-5），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小．

Answer 1

分析 （1）根据点关于直线对称的定义，作出B、C两点关于直线l的对称点B′、C′，写出坐标即可．
（2）通过观察即可对称结论．
（3）作点E关于直线l的对称点E′（（-5，-1），连接DE′交直线l于Q，此时QE+QD的值最小．

解答 解：（1）B（5，3）、C（-2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置如图所示．
B′（3，5），C′（5，-2）．
故答案为B′（3，5），C′（5，-2）．

（2）由（1）可知点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为P′（b，a）．

（3）作点E关于直线l的对称点E′（（-5，-1），连接DE′交直线l于Q，此时QE+QD的值最小．

点评 本题考查轴对称-最短问题、坐标与图形变化-对称、两点之间线段最短等知识，解题的关键是理解轴对称的定义，学会利用对称解决最短问题，属于中考常考题型．