Question

7．为改变哈尔滨市的交通状况，在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在某工人站在离B点3米远的D处，从C点测得树的顶端A点的仰角为60°，树的底部B点的俯角为30°，那么距离B点7米远，才是安全区域．（结果保留整数，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 根据题意可知所求的问题实际上就是求AB得长，由题目中的数据和锐角三角函数可以求得AB的长，从而本题得以解决．

解答 解：由题意可得，如右图所示，
BD=3米，∠CDB=90°，
∵CE∥DB，∠ECB=30°，
∴∠ECB=∠CBD=30°，
∴CD=BD•tan∠CBD=3×tan30°=3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\sqrt{3}米$，
∵CE=BD=3米，∠CEA=90°，∠ACE=60°，
∴AE=CE•tan60°=3×$\sqrt{3}$=3$\sqrt{3}$米，
∴AB=AE+EB=$\sqrt{3}+3\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$≈4×1.732=6.928≈7米，
故答案为：7．

点评 本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答此类问题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答，注意最后结果要保留整数．