题目内容
9．如果（a-b）（b-c）（c-a）=1，x、y为任意有理数．那么（b-a）（x-c）（y-c）+（c-b）（x-a）（y-a）+（a-c）（x-b）（y-b）的值为1．分析 将原式变形为（b-a）（x-c）（y-c）+[（c-a）+（a-b）]（x-a）（y-a）+（a-c）（x-b）（y-b），再提取公因式化简得到原式=（a-b）（b-c）（c-a），再将（a-b）（b-c）（c-a）=1代入计算即可求解．
解答 解：（b-a）（x-c）（y-c）+（c-b）（x-a）（y-a）+（a-c）（x-b）（y-b）
=（b-a）（x-c）（y-c）+[（c-a）+（a-b）]（x-a）（y-a）+（a-c）（x-b）（y-b）
=（a-b）[（x-a）（y-a）-（x-c）（y-c）]+（c-a）[（x-a）（y-a）-（x-b）（y-b）]
=（a-b）[xy-ay-ax+a2-（xy-cy-cx-c2）]+（c-a）[xy-ay-ax+a2-（xy-by-bx+b2）]
=（a-b）[（c-a）y+（c-a）x-（c-a）（c+a）]+（c-a）[（b-a）y+（b-a）x-（b-a）（b+a）]
=（a-b）（c-a）[（y+x）-（c+a）]+（c-a）（b-a）[（y+x）-（b+a）]
=（a-b）（c-a）[（y+x）-（c+a）]-（y+x）+（b+a）]
=（a-b）（c-a）（b-c）
=（a-b）（b-c）（c-a）
=1．
故答案为：1．
点评 本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
练习册系列答案
相关题目
17．
如图是一次函数y=kx+b-1（k≠0，b是常数）的图象，则b的取值范围是（ ）
如图是一次函数y=kx+b-1（k≠0，b是常数）的图象，则b的取值范围是（ ）| A． | b＞-1 | B． | b＞1 | C． | b＜1 | D． | b＜-1 |
如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（-3，0），B（-3，-3），C（-1，-3）
如图，一次函数y=k1x+5（k1＜0）的图象与坐标轴交于A，B两点，与反比例函数y=$\frac{{k}_{2}}{x}$（k2＞0）的图象交于M，N两点，过点M作MC⊥y轴于点C，已知CM=1．
1．下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）
| A． | 调查江北中小学的睡眠时间 | |
| B． | 调查重庆市初中生的兴趣爱好 | |
| C． | 调查中国中学教师的健康状况 | |
| D． | 调查“天宫二号”飞行器各零部件质量 |