题目内容

10．如图：
（1）将△ABC先向下平移5个单位再向左平移4个单位，画出平移后的△A′B′C′；
（2）写出点A′、B′、C′的坐标；
（3）求△A′B′C′的面积．

分析 （1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；
（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；
（3）利用矩形的面积减去各顶点上三角形的面积即可．

解答 解：（1）△A′B′C′如图所示；

（2）由图可知，点A′的坐标是（-1，-1），点B′的坐标是（-3，-3），点C′的坐标是（1，-4）；

（3）S△A′B′C′=3×4-$\frac{1}{2}$×3×2-$\frac{1}{2}$×4×1-$\frac{1}{2}$×2×2=12-3-2-2=5．

点评 本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．

练习册系列答案
相关题目
20．如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．
（1）求证：AE∥FC．
（2）AD与BC的位置关系如何，为什么？
（3）证明：BC平分∠DBE．
1．下列命题中真命题有（　　）
①菱形的对角线互相垂直平分；②梯形的对角线相等；③矩形的对角线平分一组内角；④平行四边形对角线相等；⑤对角线相等的四边形是矩形；⑥对角线互相垂直的四边形都是菱形；⑦对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑧对角线互相垂直平分四边形是正方形（　　）
A．2个B．3个C．4个D．5个
18．已知x2-x-3=0，则x3-4x2+2017的值为（　　）
A．2008B．2009C．2016D．2017
5．下列运算正确的是（　　）
A．0.0050=0B．（7-2）0=5C．（-1）0=1D．（-2）-1=-2
15．下列关于变量x．y的关系式：①3x-2y=5：②y=|x+1|；③2x-y2=10．其中表示y是x的函数关系的是（　　）
A．①②③B．①②C．①③D．②③
2．如图，折线ABCDE描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，给出下列说法，其中正确的说法是（　　）
A．汽车共行驶了120千米
B．汽车自出发后前3小时的平均行驶速度为40千米/时
C．汽车在整个行驶过程中的平均速度为40千米/时
D．汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少
19．（1）计算：$\sqrt{12}$+|-5|-（$\frac{1}{4}$）-1+3tan60°；　
（2）已知a2-2a-2=0，求代数式$\frac{1}{a-1}$-$\frac{1}{{a}^{2}-1}$÷$\frac{a-1}{{a}^{2}+2a+1}$的值．
20．如图1，在△ABC中，设∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，过点A作AD⊥BC，垂足为D，会有sin∠C=$\frac{AD}{AC}$，则
S△ABC=$\frac{1}{2}$BC×AD=$\frac{1}{2}$×BC×ACsin∠C=$\frac{1}{2}$absin∠C，
即S△ABC=$\frac{1}{2}$absin∠C
同理S△ABC=$\frac{1}{2}$bcsin∠A
S△ABC=$\frac{1}{2}$acsin∠B
通过推理还可以得到另一个表达三角形边角关系的定理-余弦定理：
如图2，在△ABC中，若∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，则
a2=b2+c2-2bccos∠A
b2=a2+c2-2accos∠B
c2=a2+b2-2abcos∠C
用上面的三角形面积公式和余弦定理解决问题：
（1）如图3，在△DEF中，∠F=60°，∠D、∠E的对边分别是3和8．求S△DEF和DE2．
解：S△DEF=$\frac{1}{2}$EF×DFsin∠F=6$\sqrt{3}$；
DE2=EF2+DF2-2EF×DFcos∠F=49．
（2）如图4，在△ABC中，已知AC＞BC，∠C=60°，△ABC'、△BCA'、△ACB'分别是以AB、BC、AC为边长的等边三角形，设△ABC、△ABC'、△BCA'、△ACB'的面积分别为S1、S2、S3、S4，求证：S1+S2=S3+S4．

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