题目内容

11．计算：（$\frac{1}{3}$）-1-（$\sqrt{54}$-$\sqrt{24}$）0=2．

分析 首先计算乘方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．

解答 解：（$\frac{1}{3}$）-1-（$\sqrt{54}$-$\sqrt{24}$）0=3-1=2
故答案为：2．

点评 此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．

练习册系列答案
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1．下列命题中真命题有（　　）
①菱形的对角线互相垂直平分；②梯形的对角线相等；③矩形的对角线平分一组内角；④平行四边形对角线相等；⑤对角线相等的四边形是矩形；⑥对角线互相垂直的四边形都是菱形；⑦对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑧对角线互相垂直平分四边形是正方形（　　）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．如图，折线ABCDE描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，给出下列说法，其中正确的说法是（　　）
A．汽车共行驶了120千米
B．汽车自出发后前3小时的平均行驶速度为40千米/时
C．汽车在整个行驶过程中的平均速度为40千米/时
D．汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少
19．（1）计算：$\sqrt{12}$+|-5|-（$\frac{1}{4}$）-1+3tan60°；　
（2）已知a2-2a-2=0，求代数式$\frac{1}{a-1}$-$\frac{1}{{a}^{2}-1}$÷$\frac{a-1}{{a}^{2}+2a+1}$的值．
6．如图，在直角坐标平面内，点A的坐标为（0，4），点B是x轴上一点，以AB为边，在AB的一侧作正方形ABCD，对角线AC、BD相交于点E，过点C向x轴做垂线，垂足为F，点G是OF的中点，连接EG．
（1）如果点B的坐标为（1，0），求点C的坐标；
（2）当点B在x轴正半轴上时，如果点B的坐标为（a，0），△BEG的面积为S，写出S关于a的函数解析式及定义域．
（3）当△BEG的面积为$\frac{3}{2}$时，求线段EG的长．
16．（1）化简：$\frac{1}{x+1}$-$\frac{2}{1-{x}^{2}}$
（2）关于x的一元二次方程kx2-2x+3=0有两个不相等的实数根．求：k的取值范围．
3．如图，在菱形ABCD中，AB=10，AC=16，点M是对角线AC上的一个动点，过点M作PQ⊥AC交AB于点P，交AD于点Q，将△APQ沿PQ折叠，点A落在点E处，当△BCE是等腰三角形时，AP的长为$\frac{15}{4}$或$\frac{195}{4}$．
20．如图1，在△ABC中，设∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，过点A作AD⊥BC，垂足为D，会有sin∠C=$\frac{AD}{AC}$，则
S△ABC=$\frac{1}{2}$BC×AD=$\frac{1}{2}$×BC×ACsin∠C=$\frac{1}{2}$absin∠C，
即S△ABC=$\frac{1}{2}$absin∠C
同理S△ABC=$\frac{1}{2}$bcsin∠A
S△ABC=$\frac{1}{2}$acsin∠B
通过推理还可以得到另一个表达三角形边角关系的定理-余弦定理：
如图2，在△ABC中，若∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，则
a2=b2+c2-2bccos∠A
b2=a2+c2-2accos∠B
c2=a2+b2-2abcos∠C
用上面的三角形面积公式和余弦定理解决问题：
（1）如图3，在△DEF中，∠F=60°，∠D、∠E的对边分别是3和8．求S△DEF和DE2．
解：S△DEF=$\frac{1}{2}$EF×DFsin∠F=6$\sqrt{3}$；
DE2=EF2+DF2-2EF×DFcos∠F=49．
（2）如图4，在△ABC中，已知AC＞BC，∠C=60°，△ABC'、△BCA'、△ACB'分别是以AB、BC、AC为边长的等边三角形，设△ABC、△ABC'、△BCA'、△ACB'的面积分别为S1、S2、S3、S4，求证：S1+S2=S3+S4．
1．下列调查中，最适合采用普查方式的是（　　）
A．调查江北中小学的睡眠时间
B．调查重庆市初中生的兴趣爱好
C．调查中国中学教师的健康状况
D．调查“天宫二号”飞行器各零部件质量

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