Question

13．点P（m，n）既在反比例函数y=$\frac{2}{x}$（x＞0）的图象上，又在一次函数y=-x-2的图象上，则以m，n为根的一元二次方程为x²+2x+2=0．

Answer 1

分析 由于P点是反比例函数与一次函数的交点，因此P点坐标同时满足两个函数的解析式．将P点代入反比例函数解析式中，可得出m、n的乘积；将P点坐标代入一次函数的解析式中，可得出m、n的和；根据韦达定理即可求出以m、n为根的一元二次方程．

解答 解：将P（m，n）代入y=$\frac{2}{x}$中，得：mn=2；
将P（m，n）代入y=-x-2中，得：m+n=2；
根据一元二次方程根与系数的关系可知：以m、n为根的一元二次方程为：x²+2x+2=0．
故答案为：x²+2x+2=0

点评 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是根据一元二次方程根与系数的关系解答．