Question

18．如果1＜x＜2，试化简$\frac{|x-2|}{2-x}$-$\frac{x-1}{|x-1|}$+$\frac{|x|}{x}$．

Answer 1

分析 根据1＜x＜2，可以将所求的式子中的绝对值去掉，从而可以对所求的式子进行化简，本题得以解决．

解答 解：∵1＜x＜2，
∴x-2＜0，x-1＞0，
∴$\frac{|x-2|}{2-x}$-$\frac{x-1}{|x-1|}$+$\frac{|x|}{x}$
=$\frac{2-x}{2-x}-\frac{x-1}{x-1}+\frac{x}{x}$
=1-1+1
=1．

点评 本题考查分式的加减法、解题的关键是明确分式加减法的计算方法，会根据x的取值范围，将绝对值的符号去掉．