Question

3．如图，BD、CE是△ABC的高，垂足分别为点D、E．
（1）求证：∠ABD=∠ACE；
（2）求证：AE•AB=AD•AC．

Answer 1

分析 （1）由BD、CE是△ABC的高知∠BDA=∠CEA=90°，根据∠A是公共角可判定△ABD∽△ACE，即可得证；
（2）由（1）中△ABD∽△ACE依据相似三角形对应边成比例可得．

解答 证明：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BDA=∠CEA=90°，
又∵∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACE，
∴∠ABD=∠ACE；
（2）由（1）知△ABD∽△ACE，
∴$\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}$，
∴AE•AB=AD•AC．

点评 本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键，相似三角形的对应角相等、对应边成比例．