Question

2．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DG交AC于点G，若AD+AC=24cm，BD+BC=20cm，求△BGC的周长．

Answer 1

分析 DG垂直平分AB，根据垂直平分线的性质得AG=BG，AD=BD，则利用等线段代换得到△BGC的周长=AC+BC，由于AD+AC=24cm，AB=AC得到AD=BD=8，再由BD+BC=20得到BC=12，于是得到△BGC的周长=AC+BC=28（cm）．

解答 解：∵DG垂直平分AB，
∴AG=BG，AD=BD，
∴△BGC的周长=BG+CG+BC=AG+CG+BC=AC+BC，
∵AD+AC=24cm，AB=AC，
∴AD+2AD=24，解得AD=8，
∴BD=8，
∵BD+BC=20cm，
∴BC=12，
∴△BGC的周长=AC+BC=2×8+12=28（cm）．

点评 本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等．