Question

5．已知A、B、C、D四点如图所示，请按如图的要求作图
（1）连接AB
（2）射线CA与射线DB相交于点O
（3）画出一点P，使P到点A、B、C、D的距离之和最小，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）直接连接AB即可；
（2）按照作射线的方法即可找出点O；
（3）连接AD、BC，令其交点为P，由三角形的两边之和大于第三边即可得知点P即是所要找的点．

解答 解：（1）连接AB，如图1所示．

（2）连接CA、DB，延长线段CA，延长线段DB，使二者的交点为点O，如图2所示．

（3）连接AD、BC，令其交点为P，在线段BC上任取一点Q（不同于点P），连接AQ、DQ，如图3所示．

∵点P，点Q均在线段BC上，
∴PB+PC=QB+QC，
∵点P在线段AD上，
∴PA+PD=AD，
在△QAD中，QA+QD＞AD（两边之和大于第三部），
即QA+QB+QC+QD＞PA+PB+PC+PD．
∴线段AD、BC的交点P为所要找的点．

点评 本题考查了直线、射线和线段，解题的关键是按照画线段、射线和直线的方法完成图形．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据三角形的三边关系确定点P的位置是关键．