题目内容

16．某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价每上涨1元，就少卖5件，售价定为每件25元时，可卖出105件．根据商场货物积压情况，每月出售件数不得少于80件，且不能亏本销售，设售价定为每件x元．
（1）求出售件数为80件时，售价是每件多少元？并直接写出x的取值范围；
（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？

分析 （1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以得到利润与售价的函数关系式，然后化为顶点式，即可求得利润的最大值和此时的售价．

解答 解：（1）由题意可得，
80=105-5（x-25），
解得，x=30，
答：出售件数为80件时，售价是每件30元，x的取值范围是20≤x≤30；
（2）设获得的利润为w元，
w=（x-20）[105-5（x-25）]=-5x2+330x-4600=-5（x-33）2+845，
∵20≤x≤30，
∴当x=30时，w取得最大值，此时w=800，
答：当售价定为每件30元时，一个月的获利最大，最大利润是800元．

点评 本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程和函数关系式，利用二次函数的顶点式求函数的最值，注意自变量的取值范围，此处容易忽视，是易错点．

练习册系列答案
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（3）点P为第三象限的双曲线上一点，PE⊥AB于点E，若PE=$\frac{9\sqrt{2}}{2}$，求点P的坐标．
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转动转盘的次数n1001502005008001000
落在“铅笔”的次数m68111136345564701
落在“铅笔”的频率 $\frac{m}{n}$0.680.740.680.690.7050.701
（1）计算并完成表格；
（2）画出获得铅笔频率的折线统计图；
（3）请估计，当n很大时，落在“铅笔”区域的频率将会在哪一个数的附近摆动？
（4）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率有多大？

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