题目内容

8．（1）计算：$\sqrt{24}$×$\sqrt{\frac{1}{3}}$-4×$\sqrt{\frac{1}{8}}$×（1-$\sqrt{2}$）0；
（2）已知三角形两边长为3，5，要使这个三角形是直角三角形，求出第三边的长．

分析 （1）原式利用二次根式的乘法法则，以及零指数幂法则计算即可得到结果；
（2）设第三边长为x，分x为斜边与5是斜边两种情况，利用勾股定理求出即可．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{6}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$-4×$\frac{\sqrt{2}}{4}$×1=2$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$；
（2）设第三边长为x，下面分两种情况讨论：
（i）当x为斜边时，由勾股定理，得x=$\sqrt{34}$；
（ii）当x为直角边时，由勾股定理得x=4，
则第三边的长为$\sqrt{34}$或4．

点评 此题考查了勾股定理的逆定理，零指数幂，以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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18．有这样一个问题：如图，坐标平面内一点A（2，-1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，求符合条件的动点P的个数．小岚是这样解决的：
本题可分为三种情况：
（一）、以OA为等腰三角形的腰，且以点O为顶角的顶点时，以点O为圆心，OA长为半径画弧，与x轴的交点有两个；
（二）、以OA为等腰三角形的腰，且以点A为顶角的顶点时，以点A为圆心，OA长为半径画弧，与轴的交点有一个（除了点O外）；
（三）、以OA为等腰三角形的底，作线段OA的垂直平分线与x轴的交点有一个．所以在x轴上共有4个点，使得P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形．
在解决以上问题时，小岚主要运用的数学思想方法是（　　）
A．数形结合思想B．分类讨论思想C．整体思想D．方程思想
19．已知最简二次根式$\root{a+b-2}{3a-b}$与$\sqrt{8}$是同类二次根式，求a-b的值为-1．
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（1）求出售件数为80件时，售价是每件多少元？并直接写出x的取值范围；
（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？
3．举例说明“两个锐角的和是锐角”是假命题．
13．在直角坐标系中，O为原点，A（0，4），点B在直线y=kx+6（k＞0）上，若以O、A、B为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，k的值为（　　）
A．$\sqrt{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．3D．$\frac{3}{2}$
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17．阅读下面的文字，解答问题
大家知道$\sqrt{2}$是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此$\sqrt{2}$的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于
1＜$\sqrt{2}$＜2，所以$\sqrt{2}$的整数部分为1，将$\sqrt{2}$减去其整数部分1，所得的差就是其小数部分$\sqrt{2}$-1，根据以上的内容，解答下面的问题：
（1）$\sqrt{5}$的整数部分是2，小数部分是$\sqrt{5}$-2；
（2）1+$\sqrt{2}$的整数部分是2，小数部分是$\sqrt{2}$-1；
（3）1+$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$整数部分是4，小数部分是$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$-3；
（4）若设2+$\sqrt{3}$整数部分是x，小数部分是y，求x-$\sqrt{3}$y的值．
18．如图，已知双曲线y=$\frac{k}{x}$经过点A（3，$\frac{20}{3}$），点B是双曲线第三象限上的一个动点，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥y轴于点E．
（1）k的值为20；
（2）若△ABD的面积为$\frac{80}{3}$，求直线AB的解析式；
（3）在（2）的条件下，若直线AB与x轴交于点C，猜想四边形CBED的形状，并说明理由．

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