Question

18．已知抛物线的顶点坐标是A（1，4）且经过点B（0，3）
①求抛物线的解析式；
②求抛物线与x轴交点的坐标C和D（C在D的左侧）；
③求三角形BCA的面积．

Answer 1

分析 ①利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；
②令y=0，即可得到关于x的方程求得C和D的横坐标；
③求得C的坐标，然后利用三角形的面积公式求解．

解答 解：①设抛物线的解析式是y=a（x-1）²+4，
则a+4=3，
解得：a=-1．
则抛物线的解析式是y=-（x-1）2+4，即y=-x²+2x+3；
②在y=-x²+2x+3中令y=0，则-x²+2x+3=0，解得：x=-1或3，
则C的坐标是（-1，0），D的坐标是（3，0）；
③在y=-x²+2x+3中令x=0，则y=3，
CD=3-（-1）=4，则△BCA的面积是$\frac{1}{2}$×4×3=6．

点评 本题考查了待定系数法求函数的解析式以及函数与x轴、y轴的交点坐标的求法，是一个基础题．