Question

5．已知直线y=kx+b与坐标轴围成的三角形面积是6，且经过（3，0），则这条直线的解析式为y=-$\frac{4}{3}$x+4或y=$\frac{4}{3}$x-4．

Answer 1

分析 先根据面积求出三角形在y轴上边的长度，再分正半轴和负半轴两种情况讨论求解．

解答 解：根据题意，设与y轴交点坐标为（0，b）
则$\frac{1}{2}$×3×|b|=6，
解得|b|=4，∴b=±4
①当b=4时，与y轴交点为（0，4）
∴$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=0}\\{b=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{4}{3}}\\{b=4}\end{array}\right.$，
∴函数解析式为y=-$\frac{4}{3}$x+4；
②当b=-4时，与y轴的交点为（0，-4）
∴$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=0}\\{b=-4}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{4}{3}}\\{b=-4}\end{array}\right.$，
∴函数解析式为y=$\frac{4}{3}$x-4．
∴这个一次函数的解析式是y=-$\frac{4}{3}$x+4或y=$\frac{4}{3}$x-4．
故答案为：y=-$\frac{4}{3}$x+4或y=$\frac{4}{3}$x-4．

点评 本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，先根据三角形面积求出与y轴的交点，再利用待定系数法求函数解析式，本题需要注意有两种情况．